设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:11:06

设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限等于f"(X0)

$设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限$

先用一次洛必达法则,
原式 = lim(h->0) [f '(xo+h) - f '(xo-h) ] / 2h
= lim(h->0) [f '(xo+h) - f '(xo) + f '(xo) - f '(xo-h) ] / 2h
= 1/2 lim(h->0) [f '(xo+h) - f '(xo) ] / h + 1/2 lim(h->0) [ f '(xo-h) - f '(xo) ] / (-h)
= f ''(xo)

设函数f(x)在x=Xo处具有二阶导数f''(Xo),证明{f(Xo+h)+f(Xo-h)-2f(Xo)}/h^2的极限已知f(x,y)在点(Xo,Yo)处的偏导数存在则f(Xo+2h,Yo)-f(Xo-h)/h的极限? 举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 急设函数f(x)在xo处有三阶导数,且f''(xo)=0,f'''(xo)≠0,证点(xo,f(xo))必为拐点设函数y=f(x),f'(xo)>0则曲线y=f(x)在点(xo,f(xo))处切线的倾斜角的范围是已知函数fx＝1/x^2求f(xo＋h)－f(x0)/h 已知集合H是满足下列条件的函数f(x)的全体：在定义域内存在实数Xo.使得f(Xo+1)=f(Xo)+f(1)成立.1. 设函数f(x)在x0处可导,则lim(x趋向于x0)(f((x+xo)/2))-f(x0))/x-xo=? 设f'(Xo)=-2,求lim(△X→0) [f(Xo-2△X)-f(Xo)]/△X=____. 设y=F(x)在X=Xo的某领域内具有三阶连续导数,如果F'(X)=F''(X)=0,而F'''（X)≠0,试问X=Xo 导数与微分例题根据导数的定义,求下列函数在给定点处的导数f’（Xo）：（1）f（X）=sinx,Xo=0；（2） f（X 设f(x)在点xo有二阶导数,则f(xo)二阶导≠0是f(x)在点x0处取得极值的什么条件?