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已知点A(-4,-5),点B(-2,3)两点,在X轴上取一点M,使AM-BM 取得最大值时,则M的坐标

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 14:26:05
已知点A(-4,-5),点B(-2,3)两点,在X轴上取一点M,使AM-BM 取得最大值时,则M的坐标
已知点A(-4,-5),点B(-2,3)两点,在X轴上取一点M,使AM-BM 取得最大值时,则M的坐标
点A关于x轴对称的点A'的坐标为(-4,5)
直线A'B的函数解析式为:y=-x+1
直线A'B与x轴的交点即为M点,坐标为(1,0)
再问: 有详细过程吗?m在哪?老师说任取m‘,证明am-bm大于他
再答: 在前面已经说得很清楚了,直线A'B与x轴的交点即是所求的点,证明如下: 在x轴上任取异于点M的一点M',则M'与A'、B不在一条直线上 易知:A'M'-BM'<A'B 而A'B=A'M-BM ∴A'M'-BM'<A'M-BM ∵A、A'关于x轴对称 ∴x轴是AA'的垂直平分线 ∴AM'=A'M',AM=A'M ∴AM'-BM'<AM-BM 可见,异于M的任意一点到A、B两点的距离差都小于点M到A、B的距离差,即点M是满足条件的使AM-BM取得最大值的点