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正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 13:26:47
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______.
正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2:3,则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为______.
设一个侧面面积为S1,底面面积为S,则这个侧面在底面上射影的面积为
S
3,
由题设得

S1=
2
3,设侧面与底面所成二面角为θ,
则cosθ=

1
3S
S1=
S
3S1=
1
2,
∴θ=60°.
故答案为:60°