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若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:40:30
若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.
若三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,底面三角形三边为3、4、5,则此三棱锥的侧面积为______.
∵底面三角形三边为3、4、5,
∴底面是以3、4为直角边,斜边为5的直角三角形
可得底面积S=
1
2×3×4=6
∵三棱锥各侧面与底面所成的二面角均为60°,
∴根据平面与平面所成角的性质,可得cos60°=
S底面
S侧面
由此可得此三棱锥的侧面积S侧面=
S底面
cos60°=2S底面=12
故答案为:12