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已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 23:41:37
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值
已知F1(-根号3,0)F2(根号3,0)动点P满足|PF1|+|PF2|=4,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值
点P的轨迹是以F!、F2为焦点的椭圆,c=√3,a=2,椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
使用椭圆的参数方程,假设点P的坐标是(x,y),则向量PF1=(-x-√3,-y),PF2=(-x+√3,-y),PF1*PF2=x^2-3+y^2=(4-4y^2)-3+y^2=1-3y^2.y的范围是[-1,1],所以PF1*PF2的最大值是1,最小值是-2