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如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:27:09
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.

(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
(1)证明:连接AP.
∵AB=AC,
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=
1
2AB×PD+
1
2AC×PE=
1
2×AB×(PD+PE),
∵S△ABC=
1
2AB×CF,
∴PD+PE=CF.
(2)CF+PE=PD.
P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP
∵AB=AC,
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=
1
2AB×CF+
1
2AC×PE=
1
2×AB×(CF+PE),
∵S△APB=
1
2AB×PD,
∴CF+PE=PD.