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如图,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 10:58:23
如图,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.
如图,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD,作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.
如图,取AB中点F,连接CF,DF;
∵BC=AC,AD=BD,∴AB⊥CF,AB⊥DF,CF∩DF=F;
∴AB⊥平面CDF,CD⊂平面CD;
∴CD⊥AB,CD⊥BE,BE∩AB=B;
∴CD⊥平面ABE,AH⊂平面ABE;
∴CD⊥AH,即AH⊥CD,又AH⊥BE,BE∩CD=E;
∴AH⊥平面BCD.