搜狗做题网直线和园圆
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 20:39:49
解题思路： （1）先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程； （2）设P的坐标，可得M的坐标，代入圆的方程，可得以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6-m，4-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，由此求得⊙C的半径r的取值范围．
解题过程：
解：（1）由题意，A（-1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0
∵BC：y=x-1，BC中点是（2，1）
∴BC的垂直平分线是y=-x+3
由
，得到圆心是（0，3），∴r=
∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．
设l：y=k（x-3）+2，则d=
=3，∴k=
，∴l的方程y=
x-2；
当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．
综上，直线l的方程是x=3或y=
x-2；
（2）直线BH的方程为3x+y-3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．
因为点M是点P，N的中点，所以M（
），
又M，N都在半径为r的圆C上，所以
，即 
因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6-m，4-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r-r）2≤（3-6+m）2+（2-4+n）2≤（r+2r）2，
又3m+n-3=0，
所以r2≤10m2-12m+10≤9r2对任意m∈[0，1]成立．
而f（m）=10m2-12m+10在[0，1]上的值域为[
，10]，所以
且10≤9r2．
又线段BH与圆C无公共点，所以（m-3）2+（3-3m-2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即
．
故圆C的半径r的取值范围为[
，
）．
解题过程：
解：（1）由题意，A（-1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分线是x=0
∵BC：y=x-1，BC中点是（2，1）
∴BC的垂直平分线是y=-x+3
由
，得到圆心是（0，3），∴r=∵弦长为2，∴圆心到l的距离d=3．
设l：y=k（x-3）+2，则d=
=3，∴k=，∴l的方程y=x-2；当直线的斜率不存在时，x=3，也满足题意．
综上，直线l的方程是x=3或y=
x-2；（2）直线BH的方程为3x+y-3=0，设P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．
因为点M是点P，N的中点，所以M（
），又M，N都在半径为r的圆C上，所以
，即 因为该关于x，y的方程组有解，即以（3，2）为圆心，r为半径的圆与以（6-m，4-n）为圆心，2r为半径的圆有公共点，所以（2r-r）2≤（3-6+m）2+（2-4+n）2≤（r+2r）2，
又3m+n-3=0，
所以r2≤10m2-12m+10≤9r2对任意m∈[0，1]成立．
而f（m）=10m2-12m+10在[0，1]上的值域为[
，10]，所以且10≤9r2． 又线段BH与圆C无公共点，所以（m-3）2+（3-3m-2）2＞r2对任意m∈[0，1]成立，即
．故圆C的半径r的取值范围为[
，）．