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已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c的值

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 07:17:51
已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c的值
已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c,求a+b+c的值
已知实数a、b、c满足a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c
∴a≥1,b≥2,c≥3
∴a+b-2√(a-1)-4√(b-2)-6√(c-3)+8+c=[1-√(a-1)]²+[2-√(b-2)]²+[3-√(c-3)]²
∵a+b-2√(a-1)-4√(b-2)=6√(c-3)-8-c
∴[1-√(a-1)]²+[2-√(b-2)]²+[3-√(c-3)]²=0
∴1-√(a-1)=0,2-√(b-2)=0,3-√(c-3)=0
∴a=2,b=6,c=12
∴a+b+c=20