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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),若0≤x≤1时,f(x)=x/2,求-1≤x≤3的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:58:08
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),若0≤x≤1时,f(x)=x/2,求-1≤x≤3的函数解析式
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),若0≤x≤1时,f(x)=x/2,求-1≤x≤3的
-1≤x≤0时,0≤-x≤1,f(x)=-f(-x)=x/2
所以-1≤x≤1时f(x)=x/2
当-1≤x≤1时,1≤x+2≤3,f(x+2)=-f(x)=-x/2,因为x=(x+2)-2,
所以f(x+2)=1-(x+2)/2.即f(x)=1-x/2
答案:-1≤x≤1时,f(x)=x/2;1≤x≤3时,f(x)=1-x/2