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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 19:10:55
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=
1
2
x
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
∵f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴函数f(x)的周期T=4.
∵当0≤x≤1时,f(x)=
1
2x,又f(x)是奇函数,
∴当-1≤x≤0时,f(x)=
1
2x,

1
2x=-
1
2解得:x=-1
而函数f(x)是以4为周期的周期函数,
∴方程f(x)=-
1
2的x的值是:x=4k-1,k∈Z.
故选D.