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点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 00:19:13
点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.
点E为三角形ABC的内心,AE交三角形ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.
证明:
∵E为△ABC的内心
∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠DBE
∴BD=CD
而∠CBD=∠CAD
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠DBC=∠DBE
即三角形DBE等腰三角形
∴DB=DE=DC