搜狗做题网已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/m^2=1(m>0,n>0)有相
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 22:16:57
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/m^2=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a与m的等比中项,n^2是2*(m^2)与c^2的等差中项,则该椭圆的离心率是 ( )
双曲线x^2/m^2-y^2/m^2=1?
应该是x^2/m^2-y^2/n^2=1吧
相同焦点
∴a^2-b^2=m^2+n^2=c^2
c是a与m的等比中项
n^2是2*(m^2)与c^2的等差中项
∴c^2=am
2n^2=2m^2+c^2
变为
2n^2-2m^2=c^2
∵m^2+n^2=c^2
∴2m^2+2n^2=2c^2
上下相减
得4m^2=c^2
结合c^2=am
得
4c^4/a^2=c^2
4c^2/a^2=1
c^2/a^2=1/4
e=c/a=1/2
椭圆离心率=1/2
再问： 2n^2=2m^2+c^2哪里来的？？
再答： n^2是2*(m^2)与c^2的等差中项 ∴2n^2=2m^2+c^2
应该是x^2/m^2-y^2/n^2=1吧
相同焦点
∴a^2-b^2=m^2+n^2=c^2
c是a与m的等比中项
n^2是2*(m^2)与c^2的等差中项
∴c^2=am
2n^2=2m^2+c^2
变为
2n^2-2m^2=c^2
∵m^2+n^2=c^2
∴2m^2+2n^2=2c^2
上下相减
得4m^2=c^2
结合c^2=am
得
4c^4/a^2=c^2
4c^2/a^2=1
c^2/a^2=1/4
e=c/a=1/2
椭圆离心率=1/2
再问： 2n^2=2m^2+c^2哪里来的？？
再答： n^2是2*(m^2)与c^2的等差中项 ∴2n^2=2m^2+c^2
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/m^2=1(m>0,n>0)有相
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1(m>0,n>0）,其
若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)和双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F
若双曲线x^2/m-y^2/n=1(m>0,n>0)和椭圆x^2/a+y^2/b=1(a>b>o)有相同的焦点F1,F2
如图,已知椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)和双曲线(x^2/m^2)-(y^2/n^2)=1
已知直线x+y=1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交与m,n两点 且以M,N为直径的圆经过原点.
已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=k^2/x交于点M(m,-1),N(n,2)
圆锥曲线 已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B 直线y=-x/k
一个椭圆与x轴y轴分别交于A（2,0）,B（0,1）,一条直线y=kx（k＞0）与椭圆交于M,N两点,求由A,B,M,N
已知点M在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴)与双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=1有公共的焦点F1,F2