如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 10:51:25
如图,(1)BD、BF分别是正方形ABCD和正方形BEFC的对角线,有哪些方法可以证明BD=BF?
(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.
(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM(MN交BF于点N),如图(3),问“MD=MN”成立吗?如果成立,请证明;如果不成立请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/40/740fa460170d6e825f69e6a5aa036aa2.jpg)
(2)M、N分别是AB和BF的中点,连结DM和MN,如图(2),你能得出什么结论?并加以证明.
(3)M是AB上的任意一点,且MN⊥DM(MN交BF于点N),如图(3),问“MD=MN”成立吗?如果成立,请证明;如果不成立请说明理由.
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(1)分别从⊿BCD ⊿BAD和⊿BFC ⊿BFE 中各选一个证两个三角形证全等 或证BD=BF 共八种方法 也可证⊿DBF为等腰直角三角形 一共九种方法
(2):结论DM⊥MN DM=MN
证明:由N向BE作垂线 垂足为G
易证⊿ADM≌⊿GMN
得DM=MN
有⊿ADM≌⊿GMN ∠MAD=90°
易证∠AMD﹢∠NMB=90°
所以∠DMN=90°
DM⊥MN
(3)MD=MN成立
证明:
由N向BE作垂线 垂足为H
易证⊿ADM∽⊿HMN
设AM=x BH=y DA=a
由于DA/MH=AM/HN
即a/(a-x+y)=x/y 解得x1=y x2=a
当x=a时 以图H点与B点重合 y=a
所以x=y
即AM=NH
易证⊿ADM≌⊿HMN
所以DM=MN
自己可以根据答案画图
第三问还可以建立平面直角坐标系来解题 也不很复杂
(2):结论DM⊥MN DM=MN
证明:由N向BE作垂线 垂足为G
易证⊿ADM≌⊿GMN
得DM=MN
有⊿ADM≌⊿GMN ∠MAD=90°
易证∠AMD﹢∠NMB=90°
所以∠DMN=90°
DM⊥MN
(3)MD=MN成立
证明:
由N向BE作垂线 垂足为H
易证⊿ADM∽⊿HMN
设AM=x BH=y DA=a
由于DA/MH=AM/HN
即a/(a-x+y)=x/y 解得x1=y x2=a
当x=a时 以图H点与B点重合 y=a
所以x=y
即AM=NH
易证⊿ADM≌⊿HMN
所以DM=MN
自己可以根据答案画图
第三问还可以建立平面直角坐标系来解题 也不很复杂
已知如图在正方形ABCD中对角线AC,BD相交于点O点EF分别在AC,BD上且BF=CE连接BE,AF.AF和BE之间有
12、如图1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠QMN =∠ABC,M是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点,MN交A
已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在AC,BD上,且BF=CE,连接BE、AF.
如图,四边形ABCD,BEFC都是正方形,点P 是AB边上一个动点(不与点A,B重合),过点P作DP的垂线交对角线BF于
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=
已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求∠D
已知:如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于F,且BF=BD,求证D
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求∠DBF
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E、F分别是AB,CD上的点,分别沿DE,BF折叠平行四边形ABCD
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点
如图:E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点
如图,正方形ABCD中,BF平分角DBC,EF垂直BD于点C,CF=2,求正方形的面积