搜狗做题网数学超级难题2(高手的挑战!）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 16:29:45
数学超级难题2(高手的挑战!）
已知直线y=-x+4粉笔与x轴、y轴交于A、B两点,自双曲线y=8/x上一点P（m,n）（2
已知直线y=-x+4粉笔与x轴、y轴交于A、B两点,自双曲线y=8/x上一点P（m,n）（2
(1).
当x＝0时,y＝4
当y＝0时,x＝4
所以 A(4, 0), B(0, 4)
(2).
P在y=8/x上
所以 P(m, 8/m)
所以 E((4m-8)/m, 8/m), F(m, -m+4)
所以 AE＝8√2/m, BF＝√2m
所以 AE*BF＝16,是定值
(3).
EO所在直线：y=2x/(m-2),斜率为2/(m-2)
FO所在直线：y=(-m+4)x/m,斜率为(-m+4)/m
所以 tan∠EOF＝[2/(m-2)-(-m+4)/m]/{1+[2/(m-2)]*[(-m+4)/m]}＝1
所以 ∠EOF＝45度
当x＝0时,y＝4
当y＝0时,x＝4
所以 A(4, 0), B(0, 4)
(2).
P在y=8/x上
所以 P(m, 8/m)
所以 E((4m-8)/m, 8/m), F(m, -m+4)
所以 AE＝8√2/m, BF＝√2m
所以 AE*BF＝16,是定值
(3).
EO所在直线：y=2x/(m-2),斜率为2/(m-2)
FO所在直线：y=(-m+4)x/m,斜率为(-m+4)/m
所以 tan∠EOF＝[2/(m-2)-(-m+4)/m]/{1+[2/(m-2)]*[(-m+4)/m]}＝1
所以 ∠EOF＝45度