常数的方差为零,但是方差为零的随机变量不一定是常数,而是说以概率1取常数,为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 12:43:16

常数的方差为零,但是方差为零的随机变量不一定是常数,而是说以概率1取常数,为什么?
比如能举一个例子吗?有什么随机变量不是取常数,方差为零?

...常数也可作为随机变量.
退化分布就,随机变量就一个取值,通常也将他理解为常数.
但注意到,X的一个取值是C,可能还以虽然不是不可能事件,但概率等于零的取值.
故说以概率1取常数
再问：能再仔细解释一下吗？这句话：“可能还以虽然不是不可能事件，但概率等于零的取值”是什么意思？
再答：概率等于零，并不表示是不可能事件，例如在（0,1）中任取一个数，该数时1/2的概率是0，但不是不可能时间，建立随机变量，X=0,：取出的数是1/2，X=1：取出的数不是1/2。该随机变量依概率1取1，但X不是常数。 PS：即便离散型随机变量，每个取值的概率不一定大于零，可以等于零（但事件一定不是不可能事件），只是我们往往省写。
再问：那如果是X以概率1取某一个常数C，然后以概率零取别的数的话，那这个随机事件发生的结果怎么看，这个随机事件的发生，结果X的取值是怎么样的呢？
再答：你需要认真看下定义，你肯定对定义不熟。我想我解释的已经很详细了。就你可能有的问题说几个观点。一、你需要知道，X=a描述的就是一个事件。也就是随机变量取一个值就表示一个事件。二、概率分布也好，分布函数也好，概率密度也好，分布更多的讨论的是概率上的东西，而概率的东西并不直接与事件关联，你一定要关联到事件上这本来就不对，多少情况我们需要关联的时候都会说依概率1怎么怎么样，实际上就在概率上（而非事件上）概率等于1的事件与必然事件，相关性质完全一致，无需区分。三、概率是人为赋予的，是容许误差的，Ps:为什么扔一次硬币，证明朝上的概率是0.5，而不是0.499999999999？这个是证明不了的。类似，以概率的观点看下面这句话：“我100%会去你家玩”，但实际上我没去你家玩，能说我说了假话吗？不行，因为概率为1的事件也可以不发生。四、你纠结这个问题完全是多余的，不能帮助你理解其他的概念，也不能帮你解决问题，实际上，从你的追问和提问可以看出，你需要多理解定义，而不是这一句无关大雅的话。当你熟悉了定义你自然明白为什么要这么说。

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