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已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).（1）求抛物线的解析式和对称轴.

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:46:54
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).（1）求抛物线的解析式和对称轴.
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).
（1）求抛物线的解析式和对称轴.
（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称,求四边形ABDC的面积.
（3）若抛物线的对称轴与线段BC交于点E,点F为y轴上一动点,当△CEF和△ABC相似时,求点F的坐标.
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3).（1）求抛物线的解析式和对称轴.
（1）因为抛物线过（-1,0）、（3,0）,因此设解析式为 y=a(x+1)(x-3) ,
将 x=0 ,y=3 代入可得 3= -3a ,解得 a= -1 ,
因此抛物线解析式为 y= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 .
（2）因为抛物线对称轴为 x=1 ,所以 D 坐标为（2,3）,
由于 CD//AB ,且 CD=2 ,AB=4 ,高 h=3 ,所以 SABDC=(2+4)*3/2=9 .
（3）容易求得 E（1,2）.设 F（0,b）,由于 ∠ABC=∠ECF=45°,
所以,当 BA/BC=CE/CF 或 BA/BC=CF/CE 时,两个三角形相似,
则 4/(3√2)=√2/CF 或 4/(3√2)=CF/√2 ,
解得 CF=3/2 或 4/3 ,
因此由 3-b=3/2 或 3-b=4/3 得 b=3/2 或 b=5/3 ,
即 F 坐标为（0,3/2）或（0,5/3）.
已知抛物线y=ax^2+bx+c,经过A(4,0)B(2,3)C(0,3)三点,（1）求抛物线的解析式以及对称轴 已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.求抛物线的解析式 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过（0,1）和（2-3）两点,若对称轴为x=-1,求抛物线的解析式 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（-1,0）,且经过直线y=-x+1与坐标轴的两个交点B,C.求该抛物线得解析式 已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(0,4),且抛物线的对称轴为直线x=2 求该抛物线的解析式 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（-1,0）,B（3,0）C（0,3）三点,直线L是抛物线的对称轴. 如图,抛物线y=-x^2+bx+c过点A(4,0)B(1,3)（1）求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴 1.已知抛物线 y=ax²+bx+c经过（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三点.求这条抛物线的解析式. 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴.