过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:53:49

过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,求证直线AB过定点
过点M(a,-1)作抛物线X^2=4Y的两条切线MA,MB,且A,B为两切点,
1）求证直线AB过定点,并求出定点坐标
2）若a属于[-2,2],试求直线AB倾斜角的取值范围
3）求三角形ABM面积的最小值

（1）证：设切点A坐标为(x1,x2),B(x2,y2)
对抛物线方程y=x²/4求导得：y'=x/2
所以AB两点满足[y-(-1)]/(x-a)=x/2,与y=x²/4联立消去y得：
x²-2ax-4=0,由韦达定理得：x1+x2=2a,x1x2=-4
直线AB斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=(x1²/4 - x2²/4)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=a/2
直线AB方程为:y=a(x-x1)/2+y1=ax/2 -ax1/2 + x1²/4=ax/2 + (x1²-2ax1)/4
因为x1是方程x²-2ax-4=0的一个根,所以x1²-2ax1=4
直线AB方程为:y=ax/2 +1,过定点(0,1)此即为抛物线焦点
（2）对于a∈[-2,2],斜率k=a/2∈[-1,1],倾斜角∈[-π/4,π/4]
（3）直线AB标准方程ax-2y+2=0,
M到直线AB的距离D=|a²+2+2|/√(a²+4)=√(a²+4)
弦长|AB|=√(1+ a²/4)√[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+ a²/4)√(4a²+16)=a²+4
△ABM的面积S=|AB|*D/2=(a²+4)^(3/2)/2≥（0+4)^(3/2)/2=4
当且仅当a=0时,面积取得最小值4

过点M(a,1)作抛物现x2=4y的两条切线MA MB A .B为切点求证A.B过定点及坐标已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB,切点分别为A,B.求证直线AB过定点（抛物线x²=4y,M为直线L∶y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,且A,B 过点M(2.0)作圆X方+Y方 =1的两条切线MA MB A.B为切点则向量MA 乘向量MB等于? 过点A（m,-1）作抛物线y=x^2的两条切线,切点分别为（x1,y1）,（x2,y2）,求证已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, 过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则MA•MB=（　　）已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10 已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B. 圆x^2+y^2=1外一点M(2,3),作这个圆的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,求直线AB方程求圆x^2+y^2=1外一点M(2,3),作这个圆的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,求直线Ab方程过圆X2+Y2=1外一点M(2,3),做这个圆的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,求直线AB的方程