如图所示,等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长为5cm一动点P在底边上从B向C以0.25cm每秒的速度移动,当P运动几

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:53:05

如图所示,等腰三角形ABC的底边长为8cm,腰长为5cm一动点P在底边上从B向C以0.25cm每秒的速度移动,当P运动几秒时,P与顶点A的连线PA与腰垂直?
（分两种情况并且都是用设元的方法写出来）谢啦.

假设运动t秒时候,P与顶点A的连线PA与腰垂直
1.首先讨论与AC腰垂直的情况,此时P点记做点P
根据假设 BP=0.25t
∵D为BC中点,
∴BD=CD=1/2BC=4
∴PD=4-0.25t
PC=8-0.25t
在△ACD中 ,AD⊥DC
∴AD^2+DC^2=AC^2
∴AD=3
在△APC中,PA⊥AC
∴PA^2+AC^2=PC^2
在△APD中,AD⊥PC
∴PD^2+AD^2=AP^2
根据上面两个式子
PC^2-AC^2=AD^2+PD^2
(8-0.25t)^2-25=9+(4-0.25t)^2
得到 t=7
2.再讨论AP垂直与AB腰的情况
这时P点记做P′
同样可以得到 BP′=0.25t
DP′=0.25t-4
同样有
AB^2+AP′^2=BP′^2
AP′^2=AD^2+DP′^2
BP′^2-AB^2=AD^2+DP′^2
（0.25t）^2-25=9+(0.25t-4)^2
解得 t=25
则,当P运动7秒和25秒时,P与顶点A的连线PA与腰垂直