函数在某点的导数是什么

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 04:36:28

函数在某点的导数是什么
函数在某点的导数是A、一个函数B、一个常数不是变数C、在该点的函数值的增量与自变m量增量的比D、函数在这一点到他附近一点之间的平均变化率
能讲得具体点吗？

具体解答如下：
A、错.
函数的导数仍然是函数,这是“导函数”,是导数的整体意思.
函数在某点的导数是指导函数在该点的值,而是一个具体的数.
这个值就是函数在该处的切线的斜率.
所以,在某个具体的点的导数就不是函数了.
B、勉强对.
函数在某点的导数是一个具体的值,而这个值也可能一个普通的数值.
如果该处的切线垂直于x轴,那么该处的导数就是无穷大.
C、错得离谱!
在某点的导数,是由导函数在该点取值,根本不存在增量的问题.
虽然证明的过程借助于割线的斜率,但是经过取极限之后,已经是点的概念了.
D、错得荒唐!
如C所说,虽然在取极限时,是借助于割线的斜率,确实是平均概念,是空间
的平均变化率.但是经过取极限的无穷过程,已经不再是平均概念了,如同
物理学中从平均速度过渡到了瞬时速度的概念了,对应的是一个点,而非两个
点,所以D错得荒唐!
如果你的老师,说答案C或D,说明他还没有进入角色,还停留在微积分的门外,
对微积分“微”、“积”二字还初等数学的层次上,无法理解极限的过程,也就
是无法从average(平均)过渡到instantaneous(瞬时)的概念.无法从初等数学由两
点确定直线的斜率,过渡到高等数学中由曲线上一点确定切线斜率的方法上.
他/她越是坚持,就越该回家卖红薯了.

函数在某点的导数的几何意义请问函数的偏导数在某点连续是什么意思? 若函数在某点的左右导数都存在,则在该点连续? 二元函数在某点的偏导数连续与一元函数在某点偏导数连续性质一样不? 导数存在为什么不能说明导数连续?求详解.我的看法当某点导数存在时,说明原函数在该点连续,且两函数在某点的导数商是不是两函数的商在该点的极限? 如果只知道函数在某点的左导数存在,那能否推出函数在该点连续? 高数概念性问题：函数在某点导数存在,那么这点的领域导数一定存在吗? 函数在某一点的导数与某变量在这一点的微分有什么关系导数是什么?如何求可导函数的导数? 分段函数在分段点导数存在的定义求下列函数在指定点的导数