在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB延长线交于一点F,求证:AC*DF=BC*CF
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 06:02:49
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB延长线交于一点F,求证:AC*DF=BC*CF
由CD⊥AB,E是AC的中点,得,DE=AE=AC/2,
所以,角A=角ADE,
因为角QDE=角BDF,所以,角A=角BDF
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,角A=角BCD,
所以,角BCD=角BDF
而角FBD=角BCD+角CDB=角BDF+角CDB=角CDF,角F为公共角,
所以,三角形CDF相似三角形DBF,
所以,CD:BD=CF:DF.
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,三角形ABC相似于三角形CBD
所以,AC:CD=BC:BD,即AC:BC=CD:BD,
于是,AC:BC=CF:DF
即AC*DF=BC*CF.
所以,角A=角ADE,
因为角QDE=角BDF,所以,角A=角BDF
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,角A=角BCD,
所以,角BCD=角BDF
而角FBD=角BCD+角CDB=角BDF+角CDB=角CDF,角F为公共角,
所以,三角形CDF相似三角形DBF,
所以,CD:BD=CF:DF.
由CD⊥AB,∠ACB=90°可得,三角形ABC相似于三角形CBD
所以,AC:CD=BC:BD,即AC:BC=CD:BD,
于是,AC:BC=CF:DF
即AC*DF=BC*CF.
已知:在Rt△ABC中,角ACB=90度 CD⊥AB,E为AC的中点,ED.CB的延长线交于一点F,求证AC*DF=BC
已知:如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,E为AC中点,ED、CB延长线交于一点F.求证:AC·DF=
△ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证:AC/DF
CD是Rt三角形ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于F,求证:BD×CF=CD×DF
如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF.
在Rt△ABC中,∠ABC=900,BD⊥AC于D,若E是BC中点,ED的延长线交BA的延长线于F,求证AB:AC=DF
在RT三角形ABC中 角ACB=90°CD是斜边AB的高 E是BC边中点ED的延长线于CA的延长线交于F 求证 AC/B
Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF.如果CA=CB,求证
△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC中点,ED延长线与CB延长线交于点GF
在三角形ABC中 点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证:BE+CF
如图,CD是RT△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F,求证BD*CF=CD*DF
如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC中点,ED交CB的延长线于点F,求证BD*CF=CD*DF