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在三角形ABC中 点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证:BE+CF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 06:17:41
在三角形ABC中 点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证:BE+CF>EF
在三角形ABC中 点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证:BE+CF
证明:∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠GDF=90°
又∵ED=GD,DF=DF
∴△EDF全等于△GDF
∴EF=GF
D 是BC的中点,BD=CD 
又∵ ED=GD ∠BDE=∠CDE
∴△BDE全等于△CDG
∴BE=CG
∴CG+CF>GF
∴BE+CF>EF

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