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8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 23:59:56
8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方
8年勾股定理级证明题 △ABC ∠C=90度,M是BC的中点,MD垂直AB于D,求证 AD平方=AC平方+BD平方
连接AM,
∠C=90°,则
AM的平方=AC的平方+CM的平方
又MD⊥AB于点D,得
AM的平方=MD的平方+AD的平方
BM的平方=MD的平方+BD的平方
又点M是BC的中点,CM=BM,得:
AD的平方=AM的平方-MD的平方
=AC的平方+CM的平方-MD的平方
=AC的平方+BM的平方-MD的平方
=AC的平方+BD的平方