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如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 05:20:46
如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²
如图,△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB于D,求证:AD²=AC²+BD²
证明:连接AM
在直角三角形ACM中
AM平方等于AC平方加CM平方(1)
在三角形ADM中,AD平方等于AM平方减去MD平方(2)
(1)式代入(2)式得
AD平方等于AC平方加CM平方减MD平方
在三角形BDM中
BD平方等于BM平方减MD平方,等于CM平方减MD平方(M为中点)(3)
奖(3)式代入(2)式得
AD²=AC²+BD²