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线代 证明设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.目前我才学了一点,方法知道的不多

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:12:14
线代 证明
设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.
目前我才学了一点,方法知道的不多,所以请用基本的方法证明,
线代 证明设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.目前我才学了一点,方法知道的不多
只要矩阵A的行列式不等于0即可证明矩阵A可逆
∵矩阵B可逆
∴|B|≠0
∵矩阵C可逆
∴|C|≠0
∵|A|=|BC|=|B||C|
∵|B|≠0,|C|≠0
∴|A|≠0
∴矩阵A可逆
再问: 如果只是这样。。。其实这个我也知道,但是吧,我有问题。就是nm不相等,那么BC能相乘吗?
再答: 两个矩阵能够相乘,不要求n=m,只要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。。。
再问: 对啊。。。但是这里面BC是方阵,一个n阶,一个m阶,如果nm不相等就不存在前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数,那么也就不能相乘不是么?
再答: 怎么可能呢? 比如说四阶矩阵: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 和五阶矩阵: 1 1 1 1 1 这不就满足了吗,前者列数等于后者行数。。