线代 证明设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.目前我才学了一点,方法知道的不多
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:12:14
线代 证明
设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.
目前我才学了一点,方法知道的不多,所以请用基本的方法证明,
设A=<请看图>,其中B是n阶可逆阵,C是m阶可逆阵,证明A可逆.
目前我才学了一点,方法知道的不多,所以请用基本的方法证明,
只要矩阵A的行列式不等于0即可证明矩阵A可逆
∵矩阵B可逆
∴|B|≠0
∵矩阵C可逆
∴|C|≠0
∵|A|=|BC|=|B||C|
∵|B|≠0,|C|≠0
∴|A|≠0
∴矩阵A可逆
再问: 如果只是这样。。。其实这个我也知道,但是吧,我有问题。就是nm不相等,那么BC能相乘吗?
再答: 两个矩阵能够相乘,不要求n=m,只要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。。。
再问: 对啊。。。但是这里面BC是方阵,一个n阶,一个m阶,如果nm不相等就不存在前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数,那么也就不能相乘不是么?
再答: 怎么可能呢? 比如说四阶矩阵: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 和五阶矩阵: 1 1 1 1 1 这不就满足了吗,前者列数等于后者行数。。
∵矩阵B可逆
∴|B|≠0
∵矩阵C可逆
∴|C|≠0
∵|A|=|BC|=|B||C|
∵|B|≠0,|C|≠0
∴|A|≠0
∴矩阵A可逆
再问: 如果只是这样。。。其实这个我也知道,但是吧,我有问题。就是nm不相等,那么BC能相乘吗?
再答: 两个矩阵能够相乘,不要求n=m,只要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数。。。
再问: 对啊。。。但是这里面BC是方阵,一个n阶,一个m阶,如果nm不相等就不存在前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数,那么也就不能相乘不是么?
再答: 怎么可能呢? 比如说四阶矩阵: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 和五阶矩阵: 1 1 1 1 1 这不就满足了吗,前者列数等于后者行数。。
设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明:(A+BC)可逆,且(A+BC)
设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆
设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量组线性无关
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量线性无关
线代 1.设A是n阶矩阵,且(条件请看图),证A+E不可逆.2.求图中这个行列式的值.
设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆
线性代数,这个怎么证:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=AB不可逆.
一道证明逆矩阵的题设A,B是N阶可逆矩阵,(A+B)也可逆,试证明 (A的逆+B的逆)也可逆 怎么证明啊~
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
线性代数与解析几何设N阶方阵A的N个特征值互异,B是N阶可逆阵.证明AB=BA(充分必要条件)存在可逆阵P使得P逆AP和
设A是一个n阶矩阵,P是一个n阶可逆矩阵,证明:具体题目请看图片