数学微积分极限定义方面问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 17:00:03
数学微积分极限定义方面问题.
![数学微积分极限定义方面问题.](/uploads/image/z/1655653-13-3.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AE%9A%E4%B9%89%E6%96%B9%E9%9D%A2%E9%97%AE%E9%A2%98.)
对,无穷小比大小的前提是两者都为无穷小,而2^n,3^n都不是无穷小
再问: 起先两者都要无穷小,然后再比较。那么它们三个的自变量的变化形式必须要一样的吧?
再答: 形式不一定要一样,当x→x0时,只要f(x)=0,g(x)=0,那么就可以根据limf(x)/g(x)来比较大小
比如sinx和x,形式不一样但,x→0时,两者的lim都是0
limsinx/x=limcosx=1,所以sinx和x是等价无穷小
再问:![](http://img.wesiedu.com/upload/b/dc/bdc06ce0a8397269e2da5604f742845d.jpg)
再答: 不是你说变就变的……lim2^n≠0,所以2^n永远也不是无穷小
再问: .....不是负无穷就可以了嘛!虽然我好像忘记它时数列了,那假设可以是无穷小呢?
再答: 也可以。不过要说明白当n→- ∞时,才是更高阶的,这个条件不能漏
再问: 好吧!谢了~
再问: 起先两者都要无穷小,然后再比较。那么它们三个的自变量的变化形式必须要一样的吧?
再答: 形式不一定要一样,当x→x0时,只要f(x)=0,g(x)=0,那么就可以根据limf(x)/g(x)来比较大小
比如sinx和x,形式不一样但,x→0时,两者的lim都是0
limsinx/x=limcosx=1,所以sinx和x是等价无穷小
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/dc/bdc06ce0a8397269e2da5604f742845d.jpg)
再答: 不是你说变就变的……lim2^n≠0,所以2^n永远也不是无穷小
再问: .....不是负无穷就可以了嘛!虽然我好像忘记它时数列了,那假设可以是无穷小呢?
再答: 也可以。不过要说明白当n→- ∞时,才是更高阶的,这个条件不能漏
再问: 好吧!谢了~