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正四棱锥的侧棱长为三倍的根号三侧棱与底面所成的角为六十度,棱锥的体积为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 23:33:06
正四棱锥的侧棱长为三倍的根号三侧棱与底面所成的角为六十度,棱锥的体积为多少?
正四棱锥的侧棱长为三倍的根号三侧棱与底面所成的角为六十度,棱锥的体积为多少?
设正四棱锥的高为H,底面边长为a,底面对角线为b
H=3√3×sin60º=9/2
b=2×3√3×cos60º=3√3
∵2a²=b² ∴a²=b²/2=27/2=S(底面积)
V=SH/3=(9×27)/(2×2×3)=81/4