求救已知集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意X（X向量）属于D,均有f(X)=λX,(λ属于R且λ不等于

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 12:15:55

求救
已知集合D={平面向量},定义在D上的映射f,满足对任意X（X向量）属于D,
均有f(X)=λX,(λ属于R且λ不等于0）
（1）若|a|(向量）=|b|（向量）,且a,b不共线,
试证明：[f(a)-f(b)]垂直于（a,b) 注释：a,b分别为a向量和b向量
(2)若A(1,2),B(3,6),C(4,8),且f(BC)=AB,求f(AC)*AB
注：BC,AB,AC都为向量
第一问那里打错了，应该是：[f(a)-f(b)]垂直于(a+b)

(1)因为[f(a)-f(b)]*(a+b)=λ(a-b)*(a+b)=λ(a^2-b^2)=0,所以,[f(a)-f(b)]垂直于(a+b).
(2)向量BC=(1,2),向量AB=(2,4),又f(BC)=AB,即λ(1,2)=(2,4),知λ=2.另外,向量AC=(3,6),f(AC)=(6,12).所以,f(AC)*AB=(6,12)*(2,4)=12+48=60.

已知f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于定义在R上的函数f（x）,对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证定义在R上的函数f（x）,对任意的x,y属于R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）,且f（0）不等于0 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 定义在R上的函数f(x) 对任意的x,y 且属于R 有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) 且f(0)不等于高手帮忙!函数f(x)的定义域为D={x|x属于R且x不等于0},对任意x1,x2属于D有f(x1*x2)=f(x1)+ 定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0. 定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：当x属于【-2,2】时，有f(x)=x,且对x属于R有f(x+4)=f(x)。已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x)