搜狗做题网关于函数f(X)有界性的问题?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:42:09
关于函数f(X)有界性的问题?
请多指教!如下：
1.高等数学上册说,函数有界性的充分必要条件是既要有上界,又要有下界!意思就是说如果f（x）是有界函数,那么必定有上界和下界,而且如果f（x）单有上界或者是单有下界,那么都不是有界函数,首先我理解得正确吗?
2.书上还说,对于任一X属于D,如果有一个正数M,使得f(x)的绝对值小等于M,那么f(x)在D内就是有界函数!
我想问的是,以上两点是否矛盾?
比如：
f（x)=1/x,x属于[1,+∞)
这个函数它有上界1,但是没有下界,但是它却满足f(x)的绝对值小等于1,这个时候我到底该信以上的第二条呢,还是该信第一条?纠结.
是不是书上有错?我怎么感觉应该是：若函数f（x）有界,那么必定有上界,但不一定有下界.有上界的函数必定是有界函数,因为它满足绝对值小等于这个上界,是么?
请多指教!如下：
1.高等数学上册说,函数有界性的充分必要条件是既要有上界,又要有下界!意思就是说如果f（x）是有界函数,那么必定有上界和下界,而且如果f（x）单有上界或者是单有下界,那么都不是有界函数,首先我理解得正确吗?
2.书上还说,对于任一X属于D,如果有一个正数M,使得f(x)的绝对值小等于M,那么f(x)在D内就是有界函数!
我想问的是,以上两点是否矛盾?
比如：
f（x)=1/x,x属于[1,+∞)
这个函数它有上界1,但是没有下界,但是它却满足f(x)的绝对值小等于1,这个时候我到底该信以上的第二条呢,还是该信第一条?纠结.
是不是书上有错?我怎么感觉应该是：若函数f（x）有界,那么必定有上界,但不一定有下界.有上界的函数必定是有界函数,因为它满足绝对值小等于这个上界,是么?
这两点并不矛盾.
首先,你举得例子就有错误.
为什么你会认为f（x)=1/x,x属于[1,+∞)没有下界,他的下界很明显是0.对于第二点中f(x)的绝对值小于等于某个数,以你举得例子为例,f(x)的绝对值小于等于1.也就是-1≤f(x)≤1,只要是小于等于0的常熟都是f(x)的下界.只不过0是f(x)的下确界.
对于你的感觉,有界函数一定既有上界又有下界.
如果不清楚,可以参考数列的有界性
再问： 谢谢，明白了。
首先,你举得例子就有错误.
为什么你会认为f（x)=1/x,x属于[1,+∞)没有下界,他的下界很明显是0.对于第二点中f(x)的绝对值小于等于某个数,以你举得例子为例,f(x)的绝对值小于等于1.也就是-1≤f(x)≤1,只要是小于等于0的常熟都是f(x)的下界.只不过0是f(x)的下确界.
对于你的感觉,有界函数一定既有上界又有下界.
如果不清楚,可以参考数列的有界性
再问： 谢谢，明白了。
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