作业帮 > 数学 > 作业

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 07:31:52
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F 1 、F 2 为双曲线C的左、右两个焦点，从F 1 引∠F 1 QF 2 的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程；
（3）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M（﹣2，0）及AB的中点，求直线 l 在y轴上的截距b的取值范围．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点 为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于
（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx﹣y=0．
∵该直线与圆 相切，
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
设双曲线C的方程为 ，
∵双曲线C的一个焦点为 ，
∴2a 2 =2，a 2 =1．∴双曲线C的方程为x 2 ﹣y 2 =1．
（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF 2 到T，使|QT|=|OF 1 |；
若Q在双曲线的左支上，则在QF 2 上取一点T，使|QT|=|QF 1 |．
根据双曲线的定义，|TF 2 |=2， 所以点T在以F 2 为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是
．     ①
由于点N是线段F 1 T的中点，设N（x，y），T（x T ，y T ），则
代入①并整理，得点N的轨迹方程为 ．
（3）由 ．
令f（x）=（1﹣m 2 ）x 2 ﹣2mx﹣2，直线与双曲线左支交于两点，等价于方程 f（x）=0 在（﹣∞，0）上有两个不等实根，
因此 ．又AB的中点为 ，
∴直线L的方程为 ．
令x=0，得 ．∵ ，
∴ ．
∴故b的取值范围是 ．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2） 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，2）为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦 已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A 已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(根号2,0)为圆心,1为半径的圆相切.双曲线的一个顶点A'与点A关于直线 已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的 双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点 2.已知焦点在X轴上的双曲线c的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点K(0,√2)为圆心,1为半径圆相切,又知c的一个焦 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点, 已知焦点在y轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点 设双曲线的中心在原点 焦点在X轴上 实轴长为2 他的两条渐近线与以(0.1)为圆心,2分之根号2为半径的园相切,