搜狗做题网已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:16:35
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
)
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（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx-y=0．
∵该直线与圆x2+(y−
2)2＝1相切，
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
设双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
a2＝1，
∵双曲线C的一个焦点为(
2，0)，
∴2a2=2，a2=1．
∴双曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|；
若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|．
根据双曲线的定义，|TF2|=2，
所以点T在以F2(
2，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x−
2)2+y2＝4(x≠0)． ①
由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT），
则
x＝
xT−
∵该直线与圆x2+(y−
2)2＝1相切，
∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
设双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
a2＝1，
∵双曲线C的一个焦点为(
2，0)，
∴2a2=2，a2=1．
∴双曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|OF1|；
若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|．
根据双曲线的定义，|TF2|=2，
所以点T在以F2(
2，0)为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是(x−
2)2+y2＝4(x≠0)． ①
由于点N是线段F1T的中点，设N（x，y），T（xT，yT），
则
x＝
xT−
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2） 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C
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已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A
已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(根号2,0)为圆心,1为半径的圆相切.双曲线的一个顶点A'与点A关于直线
已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆 相切,又知C的
2.已知焦点在X轴上的双曲线c的两条渐进线过原点,且两条渐进线与以点K(0,√2)为圆心,1为半径圆相切,又知c的一个焦
双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点
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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,
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