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已知两个非零向量a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且a与b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:33:19
已知两个非零向量
a
=(m-1,n-1),
b
=(m-3,n-3)
已知两个非零向量a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且a与b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是(  )


a与

b的夹角是钝角或直角,∴

a•

b≤0,∴(m-1)(m-3)+(n-1)(n-3)≤0,
即 (m-2)2+(n-2)2≤2,故点(m,n)在以(2,2)为圆心,以
2为半径的圆面上,
包含圆,但不包括直线y=x与圆的2个交点(否则两个向量共线).
可令m≤2+
2cosθ,n≤2+
2sinθ,则 sinθ和cosθ 不能相等或相反,∴-1<sin(θ+
π
4)<1,
∴m+n=4+2sin(θ+
π
4)∈(2,6),
故选D.