作业帮 > 数学 > 作业

上有不过要VIP 诶 如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 08:47:09
上有不过要VIP 诶
如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N．PM与直线AB交于点E,PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,求公共点的坐标．
上有不过要VIP 诶 如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x
题目中点P是双曲线y=12x是否应该P是双曲线y=1/2x,如果是则有以下的解法.
（1）已知直线过A点,令y=0,则kx-4k=0,x=4；
∴A（4,0）．
∵∠ACB=90°,根据射影定理有：OB2=OC•OA=4,
∴OB=2,即B（0,2）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）,
已知抛物线过B点,则有：a×1×（-4）=2,a=-1/2
∴抛物线的解析式为y=-1/2（x+1）（x-4）．
（2）①过E作ED⊥y轴于D,过F作FC⊥x轴于C,则△FCA和△BDE均为等腰直角三角形．
∴AF=√2FC,BE=√2DE
∴AF•BE=2•FC•DE
根据双曲线的解析式知：FC•DE=PM•PN=12
∴AF•BE=1．
②已知：直线AB的解析式为y=-x+1,
因此设平行AB的直线l的解析式为y=-x+h,
设两函数唯一的公共点Q的坐标为（x,y）,
则有：{y=-x+h
y=1/2x,
即2x²-2bx+1=0,且△=4b²-8=0．
∴b=√2（负值舍去）,
∴x=√2/2,y=√2/2
∴Q（√2/2,√2/2）．
如图,已知直线AB过点A (1,0)、B(0,1)两点,动点P在双曲线Y=1/2X（X>0)上运动,PM垂直X轴,PN垂 如图，P是函数y＝12x（x＞0）图象上一点，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点 如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点 如图1，直线y=-12x+1交x轴于点A，交y轴于点B，C（m，-m）是直线AB上一点，双曲线y=kx经过C点． （2013•槐荫区二模）如图，点P是双曲线y＝kx（x＞0）上一点，以点P为圆心，2为半径的圆与直线y=x的交点为A、B 已知直线AB过点A (1,0)、B(0,1)两点,动点P在双曲线Y=1/2X（X>0)上运动,PM垂直X轴,PN垂直Y轴 如图，直线l和双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂 如图，点P（-4,3）是双曲线Y=k1/x上一点，过点P作X轴Y轴的垂线，分别交x轴y轴于A,B两点，交双曲线Y=K2/ 如图，已知A（-3，0），B（0，-4）．点P为双曲线y＝kx(x＞0，k＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C， 急.如图,已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于P、Q两点,连接OP、OQ.（1 如图,已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1,0）,B（0,1）的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ. 直线Y=-x+1与x轴交于点A,与Y轴交于点B,P(a,b)为双曲线Y=1/2x（x大于0）上的一点,PM垂直X轴于M,