(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 15:16:15
(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ).要简单方法
首先,分成三种情况讨论
1、y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=1/3;因为此时以AB为底边,高只能为oc的一半,所以y=ax+b与BC直线(x+y=1)交于(1/2,1/2)点,A(-1,0),所以b=1/3;
2、当y=ax+b和x轴交点在A与(0,0)点之间时,不妨设为(x0,0)点,x0=-b/a;又知y=ax+b与BC线段交于(x1,y1)点,x1=(1-b)/(1+a),y1=(a+b)/(1+a)
ABC面积=1,所以分割后的三角形面积=1/2=(1/2)*(1-x0)*y1
所以(a+b)平方=a*(1+a);即a=b*b/(1-2b)大于0,所以b小于1/2;
3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过1/3;但也不能趋于0;
选B
如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交(x2,y2)点,与BC交(x3,y3)点
得x2=(1-b)/(1+a),x3=(1-b)/(1+a),
面积=1/2=(1/2)*(1-b)*(x3-x2)
所以,(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零,所以b大于1-根号2/2.
1、y=ax+b和x轴交点在A时,容易得b=1/3;因为此时以AB为底边,高只能为oc的一半,所以y=ax+b与BC直线(x+y=1)交于(1/2,1/2)点,A(-1,0),所以b=1/3;
2、当y=ax+b和x轴交点在A与(0,0)点之间时,不妨设为(x0,0)点,x0=-b/a;又知y=ax+b与BC线段交于(x1,y1)点,x1=(1-b)/(1+a),y1=(a+b)/(1+a)
ABC面积=1,所以分割后的三角形面积=1/2=(1/2)*(1-x0)*y1
所以(a+b)平方=a*(1+a);即a=b*b/(1-2b)大于0,所以b小于1/2;
3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时,明显b不能超过1/3;但也不能趋于0;
选B
如果展开第三点讨论,设y=ax+b与直线CA的延长线交(x2,y2)点,与BC交(x3,y3)点
得x2=(1-b)/(1+a),x3=(1-b)/(1+a),
面积=1/2=(1/2)*(1-b)*(x3-x2)
所以,(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零,所以b大于1-根号2/2.
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b
如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点.
已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A(-1,0)和点B,对称轴是直线X=2\3.求点B的坐标
如图 △ABC,A(-6,0)B(4,0)C(0,8)把 △ABC沿直线BC翻折,点A落到点D处,抛物线y=ax平方-1
已知抛物线y=ax^2+bx+3经过点B(-1,0),C(3,0),交y轴于点A,将线段
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,
已知点A,B(1,4)C(6,2).点A在直线X-3Y+3=0上,并且使三角形ABC的面积等于21.
已知直线AB经过x轴上的点A(2,0),且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是(1,1).求直线和抛物
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最
已知,平面直角坐标系xOy中,直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y=k/x在...
(2011•德宏州)如图,已知直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点,且点A(2,1),点B