设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:11:53

设λ₁，λ₂是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为

法一：
令：k₁α₁+k₂A（α₁+α₂）=0，
有：k₁α₁+k₂λ₁α₁+k₂λ₂α₂=0，
即：（k₁+k₂λ₁）α₁+k₂λ₂α₂=0，
由于α₁，α₂线性无关，
于是有：

k1+k2λ1＝0
k2λ2＝0，
当λ₂≠0时，
显然有k₁=0，k₂=0，此时：α₁，A（α₁+α₂）线性无关；
反过来，
若α₁，A（α₁+α₂）线性无关，则必然有λ₂≠0（否则，α₁与A（α₁+α₂）=λ₁α₁线性相关）．
故选：B．
法二：
由于[α₁，A（α₁+α₂）]=[α₁，λ₁α₁+λ₂α₂]=[α₁，α₂]

1λ1
0λ2，
所以：α₁，A（α₁+α₂）线性无关的充要条件是
.
1λ1
0λ2.=λ₂≠0，
故选：D．

设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A（α1+α2）线性无关的充分必要条件是设入1入2是矩阵A的两个不同的特征值对应的特征向量分别为a1a2,则证明a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 已知λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求出α2,(A^2)×(α1+α2)线性无关的 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求α1,A(α1+α2)线性无关充要条件设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关线性代数问题 1元.设λ1、λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为α1、α2，试证：c1α1+c2α2（ A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量.若k1+k2仍为特征向 X1,X2分别为A的对应特征值 λ1,λ2的特征向量,证明X1,X2 线性无关. A为n阶矩阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,α1,α2是分别属于A的两个不同特征值的特征向量. 线性代数：矩阵A有3个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,则λ=2有两个线性无关的特征向量. 已知A是n阶方阵,λ1,λ2是A的两个不同的特征值,X1,X2分别是它们对应的特征向量,证明X1X2线性无关.