在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是______（写出所有正确结

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 18:45:25

在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是______（写出所有正确结论的编号）
①能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

正方体的图形如图：
①例如：E-BDG四面体，满足能构成每个面都是等边三角形的四面体；
②例如：E-ABC四面体，能构成每个面都是直角三角形的四面体；
③例如：E-ABD四面体，能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；
④例如：G-ABD四面体，能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．
故答案为：①②③④．

画出正方体的图形，找出符合①②③④条件的图形即可．

正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ___ ．从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条，则这两条直线是异面直线的概率是（　　）在由24个边长都为一的小正三角形的网格中,点P是正六边形的一个顶点,以点P为直角顶点作格点直角三角形,写出所有可能的直角从正方体的8个顶点的任意2个所确定的所有直线中取出2条,则这2条直线是异面直线的概率以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）个在正方体上任选择4个顶点,它们可能是如下几种几何形体的4个顶点,这些几何形体是___ 为什么在正方形上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是------- 以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为______．正六边形中任意三个顶点连线能构成的三角形最少有多少个从正方体的八个顶点中任取4个，其中4点恰能构成三棱锥的概率为______．在正方体上取四个顶点作为顶点能构成每个面都是等边三角形的四面体吗以正方体中的八个顶点中的四个顶点为顶点的四面体中,其中对棱互相垂直的四面体个数是多少?