设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:13:18

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=t在[-

（1）f′（x）=-ln（x+1），
当f′（x）＞0时，解得：-1＜x＜0，
当f′（x）＜0时，解得：x＞0，
∴f（x）在（-1，0）递增，在（0，+∞）递减；
（2）由（1）得：
f（x）在[-
1
2，0]上递增，在[0，1]上递减，
又f（0）=0，f（1）=1-ln4，f（-
1
2）=-
1
2+
1
2ln2，
∴f（1）-f（-
1
2）＜0，
∴t∈[-
1
2+
1
2ln2，0）时，方程f（x）=t有两个解；
（3）存在m=0满足条件，
理由：y=f′（x）与y=ln（x+
1
6）交点为（
1
2，ln
2
3），
y=f′（x）与y轴交点为（0，0），
y=ln（x+
1
6）与y轴交点为（0，-ln6），
则S=
∫ln
2
3−ln6（e^y-
1
6）dy+
∫0ln
2
3（e^-y-1）dy
=1+
2
3ln2-ln3，
∴存在m=0满足条件．

设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1），设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线设函数f（x）=1(x+1)ln(x+1)（x＞-1且x≠0）设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）已知函数f（x）=x^2-2x+ln[(1-x)/(1+x)] 已知函数f（x）=ln（x+1）, 设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）.（x>-1） 1.求f（x）的单调区间, 设函数f(x)=ln(x+1) 1求f（x)单调区间 2 x∈（0,2）f（x）＜ax的平方设函数g（x）=（x+1）ln（x+1）-x,f（x）=a（x+1）^2ln(x+1)+bx,曲线y=f（x）在原点（0 设函数f(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>-1) 设f(x）=ln(1/x)-ln2,则f(x)的导数是多少,帮下忙设函数f（x）=e^x-ln（x+ m）