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一个单根特征值对应一个线形无关特征向量

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 16:35:13
一个单根特征值对应一个线形无关特征向量
有是肯定的,但为什么只有一个?
一个单根特征值对应一个线形无关特征向量
首先纠正一下,单个向量一般不说线性无关.
假定A*x=c*x,x0,c是单根.把x扩张成非奇异矩阵P,即P=(x,*),那么Z=P^{-1}AP必定是下面的样子
c *
0 B
c不是B的特征值,否则矛盾,于是(Z-c*I)y=0只有一维解空间.
有人说,一个特征值(单根)只对应一个特征向量, 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- 存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么 如何证明一个矩阵不同特征值对应特征向量线性无关,是不是很麻烦过程 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 线性代数中实对称矩阵的每个单重特征值只有一个对应的特征向量吗? 一个特征值对应的特征向量是唯一的吗?一个特征向量对应的特征值唯一吗 刘老师你好,我想问下,对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量是否唯一? 对于一个矩阵的特征值既有单根又有重根,那么单根的线性无关特征向量的个数确定,是否也可能是多个? 线性代数问题 一个矩阵若可对角化 那么 它的一个特征值若为k重特征根 则对应k个线性无关的特征向量 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?