在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n-

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:51:44

在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n-1,其中A为n阶方阵,λ0为一个单根的特征值.

请你先到百度百科上查一下什么是Jordan标准型.所有有限维线性空间的线性变换都能取一组很好的基,使得其在这组基下对应的矩阵是一个准对角矩阵--Jordan标准型.不妨设A的Jordan标准型是J,则存在可逆矩阵B使得A=B逆JB,于是A-λ0E=B逆(J-λ0E)B,于是R(A-λ0E)=R(J-λ0E).我们知道,相似矩阵的特征多项式是相等的,于是J的特征值λ0也是没有重根的,也就是说J的对角线上只有一个λ0,那么J-λ0E的对角线上只有一个是0,于是R(A-λ0E)=n-1.

在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 线性代数中怎么证明属于特征值£的线性无关的特征向量的个数为n-r(A-£E) 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 证明若n阶方阵A有n个对应特征值λ且线性无关的特征向量,则A=λI(大学线代)给好评给采纳,I是单位矩阵,有的地方也用E 证明：若n阶方阵A有n个对应于特征值a且线性无关的特征向量,则A=aI 二阶矩阵A只有一个线性无关的特征向量,为什么A的特征值必定是二重根方阵A有n个特征值,其中两个特征值相等,则它们的特征向量线性相关还是无关