已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为π3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/17 00:50:13

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为π3

（1）∵|AO|=|OB|=2，

p
2＝OA×cos60°=2×
1
2=1，解得p=2，
∴抛物线C的方程为y²=4x．
设⊙M的半径为r，则r=
OB
2×
1
cos60°=2，
∵圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切，
∴圆心M（2，0），
∴⊙M的方程为（x-2）²+y²=4．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）关于直线m对称，且PQ中点D（x₀，y₀）
∵P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）在轨迹C上，
∴y₁²=4x₁，y₂²=4x₂
两式相减得：（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂）
∴y₁+y₂=4•
x1−x2
y1−y2，
∴y₀=-2k，
∵D（x₀，y₀）在m：y=k（x-1），∴x₀=-1＜0，点D（x₀，y₀）在抛物线外
∴在轨迹C上不存在两点P，Q关于直线m对称．
（3）设G（x₃，y₃），H（x₄，y₄）
∵

OG•

OH=0，∴x₃x₄+y₃y₄=0
∵y₃²=4x₃，y₄²=4x₄
∴x₃x₄=16，
∴S△GOH2=
1
4|

OG|2|

OH|2
=
1
4(x32+y32)(x42+y42)
=
1
4(x32+4x3)(x42+4x4)
=
1
4[(x3x4)2+4x3x4(x3+x4)+16x3x4]
≥
1
4[(x3x4)2+4x3x4•2
x3x4+16x3x4]=256．
∴当且仅当x₃=x₄=4时取等号，△AOB面积最小值为16．

（文）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜已知抛物线C y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F 圆M的圆心在X轴的正半轴上且与y轴相切（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴（2014•开封二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，⊙M的同心在x轴的正半轴上，且与y轴相切已知抛物线C：y^2=2px(p>0)的准线为l,焦点为F.圆M的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切, 有菁优网会员的进已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为L,焦点为F,M的圆心在x轴的正半轴上已知抛物线C：y^2=2px(p>0),其焦点F到其准线的距离为1/2,过焦点F且倾斜角为45度的直线l交抛物线C与A, 已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及抛物线习题已知斜率为2的直线l过抛物线y2=px（p＞0）的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积（2013•宁波二模）如图，设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过准线l上一点M（-1，0）且斜率为如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A，过A作l的垂线，垂足