如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 19:20:55

如图，已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（Ⅰ）F为抛物线C的焦点，若|AM|＝

|AF|

解（Ⅰ）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=
5
4d，
∴cosα＝
d
|AM|＝
4
5，则sinα＝
1−cos2α＝
1−(
4
5)2＝
3
5，
∴k=±tanα=±
sinα
cosα＝±

3
5

4
5＝±
3
4．
（Ⅱ）存在k，k的取值范围为[−

5
5，0)∪(0，

5
5]，使得对任意的p，抛物线上C总存在点Q，使得QA⊥QB．
事实上，假设存在这样的k，使得对任意的p，抛物线上C总存在点Q，使得QA⊥QB，
设点Q（x₀，y₀），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立

如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线C:y2=2px,点P(-1,0)是其准线与x轴的交点,过P的直线l与抛物线C交于A,B 已知过点(0,4),斜率为-1的直线l与抛物线C;y平方=2px(p>0)交于A,B两点.(1)求设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF 已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,则