已知函数f(x)＝a2x+a2−22x−1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 13:06:33

已知函数f(x)＝

（1）由必要条件f（-1）+f（1）=0得a²-a-2=0，a＜0，
所以a=-1，…（2分）
下面证充分性，当a=-1时，f(x)＝
1+2x
1−2x，
任取x≠0，x∈R，f(−x)+f(x)＝
1+2−x
1−2−x+
1+2x
1−2x＝
2x+1
2x−1＝0恒成立，…（4分）
由A={-1}．…（5分）
（2）当a=-1时，f(x)＝
1+2x
1−2x，其值域是(−∞，−1)∪(1，+∞)…（7分）
得x＝log2
y−1
y+1，互换x，y得f−1(x)＝log2
x−1
x+1，x∈(−∞，−1)∪(1，+∞)…（10分）
（3）原问题转化为g（a）=（x-4）a-（x²-10x+9）＞0，a∈{a|a＜0，a≠-1，a≠-4}
恒成立，则

x−4＜0
g(0)≥0…（12分）
或

x−4＝0
g(0)＞0…（14分）
则x的取值范围为[，4]．…（16分）

（文）已知函数f(x)＝a•2x+a2−22x−1(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．（2012•大连二模）已知函数f(x)＝a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0) 已知函数f=a2^x+b3^x,其中,常数a,b满足ab≠0, 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R). 已知函数满足af(x)+f(1/x)=ax x属于R且x不等于0,a为常数且a不等于正负1求f(x) 已知函数f（x）=lnx+a−xx，其中a为常数，且a＞0．已知函数f(x)=a^x-1/a^x(其中a>0且a≠1,a为实数常数). 已知函数f（x）=ax+ka-x，其中a＞0且a≠1，k为常数，若f（x）在R上既是奇函数，又是减函数，则a+k的取值范已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1 已知函数f(x)＝14x2−1ax+ln(x+a)，其中常数a>0．设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数. 已知函数f(x)=x^2+a/x(x≠0,常数a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由