由三角形ABC的各边向外侧作正三角形BCD,CAE,ABF 求证：三直线AD,BE,CF相交于一点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 18:37:58

由三角形ABC的各边向外侧作正三角形BCD,CAE,ABF 求证：三直线AD,BE,CF相交于一点
不要说跟我说费马点,拿破仑三角形
希望完整过程
好像使用四点共圆证明

首先连接BE、CF设交于M,设AC、BE交于N,AD、BC交于O
连接AM、DM
接下来我们只要证明A、M、D三点共线就可以了……
∵△ABF、△ACE、△BCD均为正△
∴AB=AF
AC=AE
∠FAB=∠EAC=60°
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠FAC=∠BAE
∴△FAC≌△BAE
∴∠ACF=∠AEB
∵∠ANE=∠BNC
∴∠NMC=∠EAN=60°
在BE上截取HE,使HE=MC
∴△AMC≌△AHE（SAS）
∴∠MAC=∠HAE
∵∠EAC=60°
∴∠MAH=60°
∵AH=AM
∴△AMH为等边△
∴∠AMH=60°
∠AHE=∠AMC=120°
又∵可证△FBC≌△ABD
∴∠FCB=∠ADB
∵∠MOC=∠BOD
∴∠CMD=∠DBO=60°
∵∠CMD+∠AMC=120°+60°
∴A、M、D三点共线
∴三条线交于一点
解答过程详细一点……实际不用.

在△ABC的AB、AC边的外侧作等边△ABF和△ACE,连结BE、CF,且BE、CF相交于点O.求证：OA为∠EOF的平求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3 以三角形ABC三边为向外作三个等边三角形,三角形BCD,三角形ACE,三角形ABF,求证AD=BE=CF 急求一道几何题的解法分别以三角形ABC的边AB,AC为边向外作正三角形ABF和ACE,连接BE,CF,交于点O求证：AO AD,BE,CF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交于一点,即垂心如图十所示,以三角形ABC的BC为一边向同侧作正三角形BCD,以AB,AC为边向外作正三角形AFB,ACE求证：AD,E 三角形ABC的外侧,以BC.CA.AB为斜边做等腰直角三角形BCD.CAE.ABF,其中角D=角E=角F=90度.求证A 已知,如图,BE,CF分别是三角形ABC的边AC,AB上的高,BE与CF相交于点D （1）求证：三 AD,BE,GF是三角形ABC的三条高,证明AD,BE,CF必定相交与一点在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证：角BGD=角HGC. 如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证：三角形MNP为等边三 BE,CF分别是三角形ABC的边AC、AB上的高,BE与CF相交于点D.求证：1.三角形ABC相似三角形AEF