如图AB是过抛物线y平方等于2px(p>0)焦点f的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,MN垂直l,N为垂足.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 07:55:02
如图AB是过抛物线y平方等于2px(p>0)焦点f的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,MN垂直l,N为垂足.
求证:1.AN⊥AB
2.FN⊥AB
3.若MN交抛物线于Q,则Q平分MN
4.1/│FA│+1/│FB│=2/p
第四个用两种办法.几何和代数!谢谢!
图可以自己画嘛、100分了都。
求证:1.AN⊥AB
2.FN⊥AB
3.若MN交抛物线于Q,则Q平分MN
4.1/│FA│+1/│FB│=2/p
第四个用两种办法.几何和代数!谢谢!
图可以自己画嘛、100分了都。
1)
设AA',BB'分别是A、B到准线的距离
则:|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|
M为AB中点
所以,|MN|=(|AA'|+|BB'|)/2=(|AF|+|BF|)/2=|AB|/2
所以,|MN|=|AM|=|BM|=|AB|/2
所以,AN⊥AB
2)
设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)
则AB斜率=(y2-y1)/(y2^2/2p-y1^2/2p)=2p/(y2+y1)
M点坐标((y1^2+y2^2)/4p,(y1+y2)/2)
N点坐标(-p/2,(y1+y2)/2)
NF斜率:[(y1+y2)/2)] / (-p/2-p/2)=-(y1+y2)/2p
AB斜率*NF斜率=2p/(y2+y1)*[-(y1+y2)/2p]=-1
所以,FN⊥AB
3)
AB方程:y=2p(x-p/2)/(y1+y2)
x=y(y1+y2)/2p+p/2
代人:y^2=2px得:
y^2-(y1+y2)y-p^2=0
y1y2=-p^2
MN方程:y=(y1+y2)/2
代入抛物线方程y^2=2px得交点Q横坐标为:(y1+y2)^2/8p
MN中点横坐标=[(y1^2+y2^2)/4p-p/2]/2
=(y1^2+y2^2-2p^2)/8p
=(y1^2+y2^2+2y1y2)/8p
=(y1+y2)^2/8p
=点Q横坐标
所以,Q平分MN
4)
|FA|=|AA'|=y1^2/2p+p/2=(y1^2+p^2)/2p
|FB|=|BB'|=(y2^2+p^2)/2p
1/|FA|+1/|FB|
=2p(1/(y1^2+p^2)+1/(y2^2+p^2))
=2p*(y1^2+y2^2+2p^2)/(y1^2y2^2+p^2(y1^2+y2^2)+p^4)
=2p*(y1^2+y2^2+2p^2)/(p^4+p^2(y1+y2)+p^4)
=2p(y1^2+y2^2+2p^2)/[p^2(y1^2+y2^2+2p^2)]
=2/p
设AA',BB'分别是A、B到准线的距离
则:|AA'|=|AF|,|BB'|=|BF|
M为AB中点
所以,|MN|=(|AA'|+|BB'|)/2=(|AF|+|BF|)/2=|AB|/2
所以,|MN|=|AM|=|BM|=|AB|/2
所以,AN⊥AB
2)
设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2)
则AB斜率=(y2-y1)/(y2^2/2p-y1^2/2p)=2p/(y2+y1)
M点坐标((y1^2+y2^2)/4p,(y1+y2)/2)
N点坐标(-p/2,(y1+y2)/2)
NF斜率:[(y1+y2)/2)] / (-p/2-p/2)=-(y1+y2)/2p
AB斜率*NF斜率=2p/(y2+y1)*[-(y1+y2)/2p]=-1
所以,FN⊥AB
3)
AB方程:y=2p(x-p/2)/(y1+y2)
x=y(y1+y2)/2p+p/2
代人:y^2=2px得:
y^2-(y1+y2)y-p^2=0
y1y2=-p^2
MN方程:y=(y1+y2)/2
代入抛物线方程y^2=2px得交点Q横坐标为:(y1+y2)^2/8p
MN中点横坐标=[(y1^2+y2^2)/4p-p/2]/2
=(y1^2+y2^2-2p^2)/8p
=(y1^2+y2^2+2y1y2)/8p
=(y1+y2)^2/8p
=点Q横坐标
所以,Q平分MN
4)
|FA|=|AA'|=y1^2/2p+p/2=(y1^2+p^2)/2p
|FB|=|BB'|=(y2^2+p^2)/2p
1/|FA|+1/|FB|
=2p(1/(y1^2+p^2)+1/(y2^2+p^2))
=2p*(y1^2+y2^2+2p^2)/(y1^2y2^2+p^2(y1^2+y2^2)+p^4)
=2p*(y1^2+y2^2+2p^2)/(p^4+p^2(y1+y2)+p^4)
=2p(y1^2+y2^2+2p^2)/[p^2(y1^2+y2^2+2p^2)]
=2/p
抛物线问题AB为过抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的弦,M为AB中点,l是抛物线的准线 ,MN⊥l ,N为垂足,求证
AB是过抛物线Y2=2PX(P,0)焦点F的弦,M是AB的中点,l是抛物线的准线,
已知l为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M做直线l的垂线,垂足是N,MN交抛
已知l为抛物线y2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB中点,过M做直线L的垂线,垂足为N交抛物线与点P
抛物线的一道题已知L为抛物线y^2=2px(p>0)的准线,AB为过焦点F的弦,M为AB的中点,过M作直线L的垂线,垂足
过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作弦AB,过线段AB的中点M作X轴的平行线交抛物线的准线L于点C.求证AC垂直BC
已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于
如图,过抛物线Y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M.N向准线L作垂线,垂足分别为M1,N1
已知抛物线y²=2px(p>0),焦点是F,准线为l
已知过抛物线y²=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点自准线l作垂线,垂足分别为M1,N1
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│
{急!}设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上不同的两点: