{急!}设抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上不同的两点：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 09:16:59

{急!}设抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上不同的两点：
（1）若OA⊥OB(O为原点),且OA=1,OB=8,求抛物线的方程；
（2）若向量AF=入*向量FB（入属于R）,在直线L上是否存在点C,使得向量AC*向量BC=0.

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（1）设OA:x=ay,与抛物线y^2=2px交于A（2pa^2,2pa),
则OB:x=-y/a,与抛物线y^2=2px交于B(2p/a^2,-2p/a).
由OA=1,OB=8得
4p^2a^4+4p^2a^2=1,①
4p^2/a^4+4p^2/a^2=8.②
①/②,a^6=1/8,
∴a^2=1/2,
代入①,3p^2=1,p^2=1/3,p>0,
∴p=(√3)/3.
∴抛物线的方程是y^2=[2(√3)/3]x.
(2)L:x=-p/2,F(p/2,0),设点C(-p/2,c),由向量AF=入*向量FB（入属于R）,
设AB:x=my+p/2,③
代入y^2=2px,整理得
y^2-2mpy-p^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,
由③,x1+x2=m(y1+y2)+p,
x1x2=(my1+p/2)(my2+p/2)
=m^2y1y2+(1/2)mp(y1+y2)+p^2/4,
∴向量AC*BC=（-p/2-x1,c-y1)*(-p/2-x2,c-y2)
=(p/2+x1)(p/2+x2)+(c-y1)(c-y2)
=p^2/4+p(x1+x2)/2+x1x2+c^2-c(y1+y2)+y1y2
=m^2y1y2+mp(y1+y2)+p^2+c^2-c(y1+y2)+y1y2
=-(m^2+1)p^2+2mp(mp-c)+p^2+c^2
=m^2p^2-2cmp+c^2
=(mp-c)^2=0,
∴c=mp.
c与m有关,即与入有关,
∴在直线L上不存在定点C,使得向量AC*向量BC=0.

{急!}设抛物线y^2=2px（p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上不同的两点：设抛物线y^2=2px（p>0)的焦点F,准线L,A.B是抛物线上不同的两点设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,其准线和x轴的交点为C,经过F的直线l与抛物线交与A,B两点, 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线 y2=2px （p＞0）的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点点C在抛物线的准线上且BC‖x轴设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中已知抛物线y²=2px(p>0),焦点是F,准线为l 求解高三数学题1.过抛物线y^2=2px(p＞0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的焦点为A,与抛物线的准线的焦点为B 设抛物线y^2=2px的焦点为F经过F的直线与抛物线交于A,B两点又M是其准线上点求证MA,MF,MB斜率成等差数列