求f（x）=根号3x+根号3（1-x）的最大值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:48:25

f(x)=√(3x)+√3(1-x)=√3(√x+√(1-x)).令√x=sina,a∈[0,π/2],则√(1-x)=cosa.
于是f(x)=√3(sina+cosa)=√3×√2sin(a+π/4)≤√6.即f(x)的最大值是√6.
再问：能不能用柯西不等式解一下、我们这一章是柯西不等式的
再答：你是学竞赛的？这个题目不应该不会啊？ a1=√(3x)，a2=√3(1-x)。b1=1，b2=1，则可得[√(3x)+√3(1-x)]^2≤[3x+3(1-x)]×(1+1)=6。所以f(x)≤√6。

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