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三角形ABC中,设a大于b大于c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:26:04
三角形ABC中,设a大于b大于c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的大小
三角形ABC中,设a大于b大于c,记x=sinAcosC,y=sinCcosA,z=sinBcosB,试比较x、y、z的
比大小就是作差
x-y=sinAcosC-sinCcosA=sin(A-C)
a>b>C所以角度来说A>B>C
所以sin(A-C)>0,x>y
然后SinA>SinB是肯定的,B、C必须是锐角,C小于B则cosC>cosB
综上sinAcosC>sinBcosB,x>z
同理,SinB>SinC>0,A>B so cosAsinCcosA.
综上,x>z>y