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在三角形ABC中,“角A大于角B”是 “cosA的平方小于cosB的平方”的充要条件对么

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:40:01
在三角形ABC中,“角A大于角B”是 “cosA的平方小于cosB的平方”的充要条件对么
给个理由
在三角形ABC中,“角A大于角B”是 “cosA的平方小于cosB的平方”的充要条件对么
“不对,这是既不充分也不必要条件.”
弄错了,这确实是一个充要条件,我没考虑到这是在三角形中,内角和是180°.
因为这是cos的平方,cos平方的值在0°到90°逐渐减小,在90°到180°又逐渐增大,若AB均是锐角,则恒成立,若A为钝角而B为锐角,cosA的平方若要大于cosB的平方的,就要使A是钝角且满足180°-A小于B即可,但若满足这个条件A+B的角度就已经大于180°了,故“角A大于角B”可以推出“cosA的平方小于cosB的平方”,同理cosA的平方小于cosB的平方也能推出角A大于角B,若AB均为锐角,也恒成立,若角A为钝角,角B为锐角,也恒成立,若角B为钝角,角A为锐角就得满足180°-B小于A,但若满足这个条件A+B的角度也已经大于180°了,因此cosA的平方小于cosB的平方也能推出角A大于角B,所以说这是一个充要条件.
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