(1)(x^2-2y^2)dx+xydy=0的通解 (2)(1+2e^x/y)dx+2e^x/y(1-x/y)dy=0的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:38:51
(1)(x^2-2y^2)dx+xydy=0的通解 (2)(1+2e^x/y)dx+2e^x/y(1-x/y)dy=0的通解
(1)dy/dx=2y/x-x/y
设y/x=u,y=ux,则dy/dx=u'x+u
得u'x+u=2u-1/u
du/dx=(u-1/u)/x
即udu/(u^2-1)=dx/x
1/2ln|u^2-1|=ln|x|+C0
所以通解为(y/x)^2-1=Cx^2
(2)dx/dy=2e^(x/y)(x/y-1)/(1+2e^(x/y))
设x/y=u,dx/dy=u'y+u
u'y+u=2e^u(u-1)/(1+2e^u)
du/dy=(-2e^u-u)/[y(1+2e^u)]
得ln|2e^u+u|=-ln|y|+C0
通解为2e^(x/y)+x/y=C/y
设y/x=u,y=ux,则dy/dx=u'x+u
得u'x+u=2u-1/u
du/dx=(u-1/u)/x
即udu/(u^2-1)=dx/x
1/2ln|u^2-1|=ln|x|+C0
所以通解为(y/x)^2-1=Cx^2
(2)dx/dy=2e^(x/y)(x/y-1)/(1+2e^(x/y))
设x/y=u,dx/dy=u'y+u
u'y+u=2e^u(u-1)/(1+2e^u)
du/dy=(-2e^u-u)/[y(1+2e^u)]
得ln|2e^u+u|=-ln|y|+C0
通解为2e^(x/y)+x/y=C/y
dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解
dy/ dx +2y=x*e^x的通解,
[y+(x^2)y]dy=[x(y^2)-x]dx ,dy=x(e^x)(1+y^2)dx 这两题的通解
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
dy/dx=e^x-2y的通解.
求dy/dx +2y=e^x的通解.
求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解
微分方程dy/dx=(2x+1) e^(x^2+x-y)的通解
求微分方程的通解 dy/dx=e^(2x+y) [1/2(e^2x)]+e^y=c
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程y*dy/dx+e^(2x+y^2)=0的通解
求微分方程(2x+e^y+2)dx+e^y(x+2e^y-1)dy=0的通解