设X,Y在R内,在直角坐标平面内,a=（X,Y+2）,b=（X,Y-2),且a的绝对值+b的绝对值=8.①求点M（X,Y

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 08:00:43

设X,Y在R内,在直角坐标平面内,a=（X,Y+2）,b=（X,Y-2),且a的绝对值+b的绝对值=8.①求点M（X,Y)的轨迹C的方程.②过点（0,3）作直线L与曲线C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程.

解析：∵│a│+│b│=8,
即√[x^2+（y+2)^2]+√[x^2+(y-2)^2]=8,
∴就是点M(x,y),到（0,-2）和（0,2）两点的距离和=8,
∴c=2,2a=8,a=4,
b^2=a^2-c^2=16-4=12
∴点M（X,Y)的轨迹C的方程
x^2/12+y^2/16=1
设直线L的斜率为k,则方程为y=kx+3
设交点A(x1,y1),B(x2,y2)
联立得
4x^2+3(kx+3)^2=48
即（4+3k^2)x^2+18kx-21=0
x1+x2=-18k/(4+3k^2),x1x2=-21/(4+3k^2)
y1+y2=k(x1+x2)+6=-18k^2/(4+3K^2)+6
AB=√(1+k^2)│x1-x2│
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[(-18k/(4+3k^2)^2+84/(4+3k^2)],
=4/(4+3k^2)*√[(k^2+1)(36k^2+21)]
(x1+x2)/2=-9k/(4+3k^2),
(y1+y2)/2=-9k^2/(4+3k^2)+3,
∴以AB为直径的圆的方程为
[x+9k/(4+3k^2)]^2+[y+9k^2/(4+3k^2)-3]^2
=(AB/2)^2=[2/(4+3k^2)]^2*(k^2+1)(36k^2+21)
圆过坐标原点,得
[9k/(4+3k^2)]^2+[9k^2/(4+3k^2)-3]^2
=[2/(4+3k^2)]^2*(k^2+1)(36k^2+21),
整理得81k^2+144=4(k^2+1)(36k^2+21),
即48k^4+49k^2-20=0,
解得k^2=5/16
∴k=±√5/4
直线L的方程为y=±√5/4x+3

设平面内四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值＝b的绝对值＝1,用a,b表示x,y; 平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,a的绝对值=b的绝对值=1 ,1.求向量x,向量y 设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,向量a＝xi+（y+2）j,b=xj+（y-2）j,|a 设x、y属于R,i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=xi+（y+根2）·j,b=xi+（y-根如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0.m是常数)的图像经过A(1,4),B(a,b),其中a>1. 如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0.m是常数)的图像经过A(1,4),B(a,b),其中a>1 在直角坐标平面内,函数y=m/x（x>0,m为常数）的图像经过A（1,4）B（a,b）,其中a>1.过B点作x轴垂线, 设平面内有四个向量a,b,x,y且满足a=y-x,b=2x-y,a垂直b,|a|=|b|=1,求|x|+|y|的值在直角坐标平面内,函数y=m/x（x大于0,m是常数）的图像经过A（1,4）,B(a,b）,a大于1,过点A作x轴垂线, 如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0.m是常数)的图像经过A（1,4）,B（a,b）,其中a>1.过点A作x轴如图,在直角坐标平面内,函数y=m/x(x>0.m是常数)的图像经过A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点B作y轴如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A（6,0）,且顶点B（m,6）在直线y=2x上．